سرگرمی‌های ریاضی، مجموعه‌ی سوم

دوستان عزیز، مجموعه‌ی سوم سرگرمی‌ها شامل چند معمای متنوع از نظر محتوا و درجه‌ی سختی می‌باشد. همچنین  آموزش یک بازی جذاب برای علاقه‌مندان به حل جدول‌های سودوکو به نام ”کِن‌کِن“ در پایان آورده شده است.
امیدواریم با یادگیری و حل جدول‌های کن‌کن از این مجموعه بیشتر لذت ببرید.

معمایی از شطرنج

در موقعیت نشان داده شده در تصویر، شاه سیاه هم به وسیله‌ی رخ سفید و هم به وسیله‌ی فیل سفید کیش شده است. اگر رخ با حرکت قبلی به موقعیت فعلی آورده شده باشد، سیاه پیش از آن نیز به وسیله‌ی فیل در معرض کیش بوده است. اما اگر فیل در حرکت قبلی به موقعیت فعلی آورده شده باشد، سیاه پیش از آن نیز به وسیله‌ی رخ در معرض کیش بوده است. بنابراین رسیدن به این موقعیت ظاهراً غیر ممکن است. ولی این موقعیت بازی کاملاً بر اساس قوانین شطرنج به وجود آمده است. چطور ممکن است سفید توانسته باشد به چنین موقعیتی برسد؟

زندانی و زندانبانان

زندانی دارای دو در است: یک در به آزادی منجر می‌شود و در دیگر به اعدام. این زندان دارای دو زندانبان است که یکی از آنها راستگو و دیگری دروغگوست. خودِ زندانبانان همدیگر را به خوبی می‌شناسند. مردی که در این زندان محبوس است نمی‌داند کدام یک از زندانبانان راستگو، و کدام یک دروغگو است. او فرصت دارد  تنها از یکی از ندانبانان یک سؤال  بپرسد و از پاسخ او بفهمد دری که به آزادی منجر می‌شود کدام است تا از آن خارج شود. پرسشی که او باید بکند تا به آزادی او بینجامد چیست؟

کدام کلید کدام چراغ را روشن می کند؟

دو اتاق در مجاورت هم قرار دارند. هر کدام از اتاق‌ها یک در دارند و هیچ پنجره‌ای ندارند. درهایشان که بسته باشد درون اتاق‌ها کاملاً تاریک است. در یک اتاق سه چراغ برق به توانهای ۱۱۰، ۱۲۰ و ۲۰۰ وات وجود دارد. در اتاق دیگر سه کلید برق مثل هم وجود دارد و هر کدام از کلیدها یکی از لامپ‌های اتاق دیگر را روشن می‌کند، ولی ما نمی‌دانیم کدام کلید کدام چراغ را روشن می‌کند. چگونه می‌توان معلوم کرد که هر کلید مربوط به کدام لامپ است؟

می‌توانید هر چند مرتبه که می‌خواهید کلیدها را روشن و خاموش کنید. اما شما تنها هستید و نمی‌توانید از کسی کمک بگیرید. هیچ‌گونه وسیله‌ای، برقی یا غیر برقی، هم به همراه ندارید. به علاوه، شما حق ندارید بیش از یک بار وارد اتاق چراغ‌ها شوید!

جدول جادویی حروف

پنج حرف اول الفبای انگلیسی را طوری در خانه‌های جدول زیر قرار دهید که در هیچ یک از ردیف‌های عمودی و افقی یک حرف بیش از یک بار به کار نرود. ۷ خانه را مشخص کرده‌ایم و پر کردن سایر خانه‌ها را به شما واگذار می‌کنیم.

A

B

C

D

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

D

بازی «کن کن»

«کن کن» (KenKen) (یا با این نام دیگر: calcudoku) نوع جدیدی از بازی‌های جدولی است که از جهاتی شبیه به سودوکو می‌باشد، ولی روال متفاوت و ریاضی‌وارتری دارد. این بازی نخستین بار توسط یک معلم و ریاضیدان ژاپنی به نام «تتسویا میاموتا» معرفی شد. «کن» در فرهنگ ژاپنی به معنای علم و دانش است و کن کن با عنوان مربع دانایی معرفی شده است.
صفحه بازی «کن کن» مثل سودوکو از یک جدول مربع شکل است. معمولا هر چه تعداد خانه‌های جدول بیشتر باشد حل پازل مشکل‌تر می‌شود. جدول‌های ۴ در ۴ و ۵ در ۵ جدول‌هایی معمول برای بازی هستند.

جدول بازی از چند ناحیه تشکیل شده است. یک ناحیه با حاشیه‌های ضخیم‌تر مشخص می‌شود  .به عنوان مثال ناحیه‌ای که در وسط ردیف بالای جدول زیر قرار گرفته از ۲ سلول تشکیل شده است و مشخصه‌ی آن ”-۱“ است.

به طور خلاصه، شما باید خانه‌های هر ناحیه را با اعدادی پر کنید که با به کاربردن عملگر مشخصه جوابی برابر با عددی که در مشخصه داده شده به دست آید. مثلا در ناحیه وسط ردیف بالا، شما باید از دو عدد استفاده کنید که حاصل تفریق آنها برابر یک باشد. در عین حال باید قانون دیگری را رعایت کنید: در هر ردیف و ستون از جدول باید از اعداد ۱ تا N، که N تعداد خانه‌های هر ضلع مربع است، فقط یک بار استفاده کنید. مثلا در یک جدول ۴ در ۴، در هر ستون و ردیف باید تمام اعداد ۱ تا ۴، فقط یک بار وارد شوند.

اجازه بدهید به عنوان نمونه جدول بالا را حل کنیم. با ساده‌ترین قسمت شروع می‌کنیم. به ناحیه پایینی سمت چپ جدول دقت کنید. این ناحیه فقط از یک سلول تشکیل شده است و علامت ریاضی هم ندارد. تنها کاری که شما باید در این ناحیه انجام بدهید این است که عدد داده شده را در سلول مورد نظر بنویسید.  بعد از انجام دادن این کار شما اولین ناحیه کن کن را حل کرده اید. خیلی سخت نبود!!

خوب؛ نگاهی به  جدول بکنید ،آیا  می‌توانید ناحیه‌ی دیگری را نیز به همین طریق حل کنید؟ بله ناحیه دیگری نزدیکیهای میانه جدول؛  خوب دو ناحیه از جدول حل شده است:

به ناحیه‌ای با مشخصه ”÷۲“ توجه کنید. از بین اعداد ۱ و ۲ و ۳ و ۴  حاصل تقسیم کدام دو عدد برابر ۲ می‌باشد؟
۲ = ۱ ÷ ۲
۲ = ۲ ÷ ۴
پس اعدادی که دراین ناحیه قابل استفاده اند ۱ و ۲ و ۴ هستند. آیا می‌توان از عدد ۱ هم در این ناحیه استفاده کرد؟ خوب اگر قوانین بازی را فراموش نکرده باشید جواب شما منفی است، شما نمی‌توانید در یک ردیف یا ستون عددی را تکرارکنید. پس دو عدد ۲ و ۴ باقی می‌مانند. آیا با قطعیت می‌توانید بگویید چه عددی را در کدام سلول قرار دهیم؟ مسلما خیر، پس هر دوی آنها را با مداد در دو سلول یادداشت می‌کنیم.

یک راهنمایی برای ناحیه ”-۱“ وجود دارد. حاصل تفریق کدام دو عدد برابر یک است؟
۳-۴
۲-۳
۱-۲
با نگاهی به ناحیه ”÷۲“ متوجه می‌شوید که اعداد ۲و ۴ در ستون دوم استفاده می‌شوند. پس تنها اعدادی که در سلول سمت چپ ناحیه -۱ می توان استفاده کرد اعداد ۱و۳ هستند آنها را با مداد در این سلول یادداشت می‌کنیم. خوب، حالا به نظر شما در سلول سمت راست این ناحیه چه اعدادی می توانند جا بگیرند؟ بله ، ۲و ۴ باید قرار بگیرند. چون حاصل تفریق اعداد ناحیه در این صورت برابر یک است. (۱=۲-۳ و ۱=۳-۴)
حالا جدول به صورت زیر در می‌آید:

حالا به سراغ ناحیه‌ای در سمت راست پایین جدول خواهیم رفت. حاصل‌ضرب کدام سه عدد برابر ۱۸ می‌شود؟ زمان آن فرا رسیده است که مهارت‌های محاسباتی خود را بسنجید. این اعداد ۲ و ۳ و ۳ هستند (۲×۳×۳=۱۸). اما جای درست این اعداد کجا می‌تواند باشد؟ بر اساس این قانون که هر عدد ( در یک ردیف یا ستون) نباید بیش از یک بار تکرار شود، ۲ را بین دو عدد ۳ در این ناحیه قرار می‌دهیم. خوب، به نظر آسان می‌رسد. به ردیف پایین توجه کنید، تنها سلول خالی این ناحیه می‌تواند عدد ۴ را دریافت کند. این عدد را یادداشت می‌کنیم.

با کمی دقت می‌توانید ردیف سوم را هم حل کنید. ناحیه ÷۲ باید عدد ۲ را دریافت کند تا حاصل تقسیم ۴ و ۲ برابر ۲ شود و تنها سلول باقی مانده‌ی این ردیف هم باید عدد ۴ را دریافت کند.

اجازه بدهید تا ناحیه ”+۷“ را امتحان کنیم. حاصل جمع کدام دو عدد از ۱ تا ۴ برابر ۷ است؟ این اعداد ۳ و ۴ هستند. آیا می‌توان عدد ۳ را در سلول سمت راست این ناحیه استفاده کرد؟ ۳ را در سمت چپ ناحیه و عدد ۴ را در سمت راست قرار می‌دهیم.

تا اینجا بیشتر جدول حل شده است. حتما متوجه شده‌اید که حالا تنها یک راه حل ممکن برای ناحیه -۱ وجود دارد. عدد ۱ در سمت چپ ناحیه و عدد ۲ را در سمت راست قرار می‌دهیم. تنها راه حل ممکن برای ناحیه -۳ هم اعداد ۱و۴ هستند ( فقط این اعداد هستد که تفاضل آنها برابر ۳ است) با توجه به اینکه عدد ۴ یک بار در ردیف دوم نوشته شده است، باید عدد ۴ را در سلول بالایی این ناحیه و عدد ۱ را در سلول پایینی قرار دهیم. به این ترتیب جدول زیر را خواهیم داشت:

در ادامه در ردیف اول فقط عدد ۳ قابل استفاده خواهد بود و در ردیف دوم فقط عدد ۲ را می توان نوشت . جدول کن کن ما کامل شد:

به نظر آسان می‌رسید. اما این ساده‌ترین نوع جدول کن‌کن بود. با چند جدول مشکل‌تر چطورید؟

جدول‌های بیشتری را می‌توانید در سایت‌های زیر پیدا کنید:

http://www.nytimes.com/ref/crosswords/kenken.html
http://www.calcudoku.org/en/2011-07-23/5/1
http://www.brainbashers.com/showcalcudoku.asp

Share
// // ?>