دوستان عزیز، مجموعه‌ی سوم سرگرمی‌ها شامل چند معمای متنوع از نظر محتوا و درجه‌ی سختی می‌باشد. همچنین  آموزش یک بازی جذاب برای علاقه‌مندان به حل جدول‌های سودوکو به نام ”کِن‌کِن“ در پایان آورده شده است.
امیدواریم با یادگیری و حل جدول‌های کن‌کن از این مجموعه بیشتر لذت ببرید.

معمایی از شطرنج

در موقعیت نشان داده شده در تصویر، شاه سیاه هم به وسیله‌ی رخ سفید و هم به وسیله‌ی فیل سفید کیش شده است. اگر رخ با حرکت قبلی به موقعیت فعلی آورده شده باشد، سیاه پیش از آن نیز به وسیله‌ی فیل در معرض کیش بوده است. اما اگر فیل در حرکت قبلی به موقعیت فعلی آورده شده باشد، سیاه پیش از آن نیز به وسیله‌ی رخ در معرض کیش بوده است. بنابراین رسیدن به این موقعیت ظاهراً غیر ممکن است. ولی این موقعیت بازی کاملاً بر اساس قوانین شطرنج به وجود آمده است. چطور ممکن است سفید توانسته باشد به چنین موقعیتی برسد؟

زندانی و زندانبانان

زندانی دارای دو در است: یک در به آزادی منجر می‌شود و در دیگر به اعدام. این زندان دارای دو زندانبان است که یکی از آنها راستگو و دیگری دروغگوست. خودِ زندانبانان همدیگر را به خوبی می‌شناسند. مردی که در این زندان محبوس است نمی‌داند کدام یک از زندانبانان راستگو، و کدام یک دروغگو است. او فرصت دارد  تنها از یکی از ندانبانان یک سؤال  بپرسد و از پاسخ او بفهمد دری که به آزادی منجر می‌شود کدام است تا از آن خارج شود. پرسشی که او باید بکند تا به آزادی او بینجامد چیست؟

کدام کلید کدام چراغ را روشن می کند؟

دو اتاق در مجاورت هم قرار دارند. هر کدام از اتاق‌ها یک در دارند و هیچ پنجره‌ای ندارند. درهایشان که بسته باشد درون اتاق‌ها کاملاً تاریک است. در یک اتاق سه چراغ برق به توانهای 110، 120 و 200 وات وجود دارد. در اتاق دیگر سه کلید برق مثل هم وجود دارد و هر کدام از کلیدها یکی از لامپ‌های اتاق دیگر را روشن می‌کند، ولی ما نمی‌دانیم کدام کلید کدام چراغ را روشن می‌کند. چگونه می‌توان معلوم کرد که هر کلید مربوط به کدام لامپ است؟

می‌توانید هر چند مرتبه که می‌خواهید کلیدها را روشن و خاموش کنید. اما شما تنها هستید و نمی‌توانید از کسی کمک بگیرید. هیچ‌گونه وسیله‌ای، برقی یا غیر برقی، هم به همراه ندارید. به علاوه، شما حق ندارید بیش از یک بار وارد اتاق چراغ‌ها شوید!

جدول جادویی حروف

پنج حرف اول الفبای انگلیسی را طوری در خانه‌های جدول زیر قرار دهید که در هیچ یک از ردیف‌های عمودی و افقی یک حرف بیش از یک بار به کار نرود. 7 خانه را مشخص کرده‌ایم و پر کردن سایر خانه‌ها را به شما واگذار می‌کنیم.

بازی «کن کن»

«کن کن» (KenKen) (یا با این نام دیگر: calcudoku) نوع جدیدی از بازی‌های جدولی است که از جهاتی شبیه به سودوکو می‌باشد، ولی روال متفاوت و ریاضی‌وارتری دارد. این بازی نخستین بار توسط یک معلم و ریاضیدان ژاپنی به نام «تتسویا میاموتا» معرفی شد. «کن» در فرهنگ ژاپنی به معنای علم و دانش است و کن کن با عنوان مربع دانایی معرفی شده است.
صفحه بازی «کن کن» مثل سودوکو از یک جدول مربع شکل است. معمولا هر چه تعداد خانه‌های جدول بیشتر باشد حل پازل مشکل‌تر می‌شود. جدول‌های 4 در 4 و 5 در 5 جدول‌هایی معمول برای بازی هستند.

جدول بازی از چند ناحیه تشکیل شده است. یک ناحیه با حاشیه‌های ضخیم‌تر مشخص می‌شود  .به عنوان مثال ناحیه‌ای که در وسط ردیف بالای جدول زیر قرار گرفته از 2 سلول تشکیل شده است و مشخصه‌ی آن ”-1“ است.

به طور خلاصه، شما باید خانه‌های هر ناحیه را با اعدادی پر کنید که با به کاربردن عملگر مشخصه جوابی برابر با عددی که در مشخصه داده شده به دست آید. مثلا در ناحیه وسط ردیف بالا، شما باید از دو عدد استفاده کنید که حاصل تفریق آنها برابر یک باشد. در عین حال باید قانون دیگری را رعایت کنید: در هر ردیف و ستون از جدول باید از اعداد 1 تا N، که N تعداد خانه‌های هر ضلع مربع است، فقط یک بار استفاده کنید. مثلا در یک جدول 4 در 4، در هر ستون و ردیف باید تمام اعداد 1 تا 4، فقط یک بار وارد شوند.

اجازه بدهید به عنوان نمونه جدول بالا را حل کنیم. با ساده‌ترین قسمت شروع می‌کنیم. به ناحیه پایینی سمت چپ جدول دقت کنید. این ناحیه فقط از یک سلول تشکیل شده است و علامت ریاضی هم ندارد. تنها کاری که شما باید در این ناحیه انجام بدهید این است که عدد داده شده را در سلول مورد نظر بنویسید.  بعد از انجام دادن این کار شما اولین ناحیه کن کن را حل کرده اید. خیلی سخت نبود!!

خوب؛ نگاهی به  جدول بکنید ،آیا  می‌توانید ناحیه‌ی دیگری را نیز به همین طریق حل کنید؟ بله ناحیه دیگری نزدیکیهای میانه جدول؛  خوب دو ناحیه از جدول حل شده است:

به ناحیه‌ای با مشخصه ”÷2“ توجه کنید. از بین اعداد 1 و 2 و 3 و 4  حاصل تقسیم کدام دو عدد برابر 2 می‌باشد؟
2 = 1 ÷ 2
2 = 2 ÷ 4
پس اعدادی که دراین ناحیه قابل استفاده اند 1 و 2 و 4 هستند. آیا می‌توان از عدد 1 هم در این ناحیه استفاده کرد؟ خوب اگر قوانین بازی را فراموش نکرده باشید جواب شما منفی است، شما نمی‌توانید در یک ردیف یا ستون عددی را تکرارکنید. پس دو عدد 2 و 4 باقی می‌مانند. آیا با قطعیت می‌توانید بگویید چه عددی را در کدام سلول قرار دهیم؟ مسلما خیر، پس هر دوی آنها را با مداد در دو سلول یادداشت می‌کنیم.

یک راهنمایی برای ناحیه ”-1“ وجود دارد. حاصل تفریق کدام دو عدد برابر یک است؟
3-4
2-3
1-2
با نگاهی به ناحیه ”÷2“ متوجه می‌شوید که اعداد 2و 4 در ستون دوم استفاده می‌شوند. پس تنها اعدادی که در سلول سمت چپ ناحیه -1 می توان استفاده کرد اعداد 1و3 هستند آنها را با مداد در این سلول یادداشت می‌کنیم. خوب، حالا به نظر شما در سلول سمت راست این ناحیه چه اعدادی می توانند جا بگیرند؟ بله ، 2و 4 باید قرار بگیرند. چون حاصل تفریق اعداد ناحیه در این صورت برابر یک است. (1=2-3 و 1=3-4)
حالا جدول به صورت زیر در می‌آید:

حالا به سراغ ناحیه‌ای در سمت راست پایین جدول خواهیم رفت. حاصل‌ضرب کدام سه عدد برابر 18 می‌شود؟ زمان آن فرا رسیده است که مهارت‌های محاسباتی خود را بسنجید. این اعداد 2 و 3 و 3 هستند (2×3×3=18). اما جای درست این اعداد کجا می‌تواند باشد؟ بر اساس این قانون که هر عدد ( در یک ردیف یا ستون) نباید بیش از یک بار تکرار شود، 2 را بین دو عدد 3 در این ناحیه قرار می‌دهیم. خوب، به نظر آسان می‌رسد. به ردیف پایین توجه کنید، تنها سلول خالی این ناحیه می‌تواند عدد 4 را دریافت کند. این عدد را یادداشت می‌کنیم.

با کمی دقت می‌توانید ردیف سوم را هم حل کنید. ناحیه ÷2 باید عدد 2 را دریافت کند تا حاصل تقسیم 4 و 2 برابر 2 شود و تنها سلول باقی مانده‌ی این ردیف هم باید عدد 4 را دریافت کند.

اجازه بدهید تا ناحیه ”+7“ را امتحان کنیم. حاصل جمع کدام دو عدد از 1 تا 4 برابر 7 است؟ این اعداد 3 و 4 هستند. آیا می‌توان عدد 3 را در سلول سمت راست این ناحیه استفاده کرد؟ 3 را در سمت چپ ناحیه و عدد 4 را در سمت راست قرار می‌دهیم.

تا اینجا بیشتر جدول حل شده است. حتما متوجه شده‌اید که حالا تنها یک راه حل ممکن برای ناحیه -1 وجود دارد. عدد 1 در سمت چپ ناحیه و عدد 2 را در سمت راست قرار می‌دهیم. تنها راه حل ممکن برای ناحیه -3 هم اعداد 1و4 هستند ( فقط این اعداد هستد که تفاضل آنها برابر 3 است) با توجه به اینکه عدد 4 یک بار در ردیف دوم نوشته شده است، باید عدد 4 را در سلول بالایی این ناحیه و عدد 1 را در سلول پایینی قرار دهیم. به این ترتیب جدول زیر را خواهیم داشت:

در ادامه در ردیف اول فقط عدد 3 قابل استفاده خواهد بود و در ردیف دوم فقط عدد 2 را می توان نوشت . جدول کن کن ما کامل شد:

به نظر آسان می‌رسید. اما این ساده‌ترین نوع جدول کن‌کن بود. با چند جدول مشکل‌تر چطورید؟

جدول‌های بیشتری را می‌توانید در سایت‌های زیر پیدا کنید:

http://www.nytimes.com/ref/crosswords/kenken.html
http://www.calcudoku.org/en/2011-07-23/5/1
http://www.brainbashers.com/showcalcudoku.asp

معمای کیسه فلفل

وقتی پیتر و دوستش پل با هم کار می‌کنند می‌توانند در 20 دقیقه یک کیسه پر از فلفل ترشی بچینند. پل و دوستش پرکینز، با هم این کار را در 30 دقیقه انجام می‌دهند؛ و اگر پیتر و پرکینز با هم کار کنند، چیدن یک کیسه فلفل 40 دقیقه طول می‌کشد. حال اگر پیتر بخواهد به تنهایی یک کیسه فلفل بچیند در چه مدت زمانی می‌تواند این کار را انجام دهد؟

(معماهای ممتاز ریاضی- هوارد پی.داینزمن- مترجم: غلامرضا یاسی پور- چاپ دوم زمستان 78- انتشارات الهادی قم)

مهره متفاوت را پیدا کنید

12 مهره داریم که به نظر کاملاً یکسان می‌رسند، اما می‌دانیم که وزن یکی از آنها از اندکی با بقیه متفاوت است. برای مقایسه‌ی وزن مهره‌ها با هم یک ترازوی دو کفه‌ای دقیق در اختیار داریم. چطور می‌توان با تنها 3 بار مقایسه‌ی وزن مهره‌ها توسط ترازو مهره‌ی متفاوت را پیدا کرد و مشخص کرد که آن مهره از بقیه سنگین‌تر است یا سبک‌تر؟

جهانگرد در کویر

جهانگردی قصد دارد از میان یک کویر خشک و بی آب و علف عبور کند. این سفر با پای پیاده 6 روز طول می‌کشد. اگر او و همراهانش، هر کدام قادر باشند فقط به اندازه‌ی مصرف 4 روز یک نفر آب و غذا همراه ببرند، برای عبور از میان این کویر باید حداقل چند نفر همراه جهانگرد راهی سفر شوند؟

(معماهایی برای تیز هوشان- استیلراودل- مترجم: ضرغام سپهری زاده- چاپ سوم 1383- انتشارات مدرسه)

لیوان و چوب کبریت

چهار لیوان را وارونه روی میز قرار دهید. آیا می‌توانید با 4 چوب کبریت پلی برروی این چهار لیوان درست کنید و لیوان پنجم را هم روی این پل بگذارید، با این شرط که فقط یک سر هر چوب کبریت روی یک لیوان باشد؟

سرخپوست‌های خال‌دار

در روزگاران گذشته در میان سرخپوستان قبیله‌ای زندگی می‌کرد که افراد آن باهوش و از قدرت استدلال قوی بهره‌مند بودند.

در آخرین روز یکی از سال‌ها رئیس قبیله ساعت هشت صبح، تمام افراد قبیله را جمع کرد و به آنها گفت: «نیمه شب امشب همزمان با تحویل سال بر پیشانی تعدادی از شما خال سیاهی ظاهر خواهد شد. حضور چنین افرادی در قبیله خوش‌یمن نیست و اگر آنها از قبیله خارج نشوند همه‌ی افراد قبیله گرفتار بلایی سخت خواهند شد. از فردا صبح به بعد هر کس در هر روز که فهمید خال سیاهی بر روی پیشانی‌اش ظاهر شده باید تا قبل از غروب آفتاب همان روز از قبیله بیرون برود.»

دقیقاً همان‌طور که رئیس قبیله پیش‌بینی کرده بود، تعدادی از سرخپوستان دارای خال سیاهی بر پیشانی‌شان شدند و هر کدام بسته به اینکه در چه روزی از خال‌دار بودن خود آگاه می‌شد، تا قبل از غروب آفتاب آن روز اسباب و اثاثیه‌اش را جمع می‌کرد و از قبیله خارج می‌شد.

در صبح روز سیزدهم سال نو رئیس قبیله سرخپوستان را در میدان اصلی شهر جمع کرد و با خوشحالی به آنها گفت که دیگر جای هیچ نگرانی نیست، چون تمام افراد خال‌دار از قبیله رفته‌اند.

سوال اینک این است که در لحظه‌ی تحویل سال نو، در این قبیله دقیقا“ چند نفر خال دار شدند؟

فقط به این توجه کنید که هیچ کس تا وقتی که از خال‌دار بودن خود مطمئن نشده از قبیله خارج نخواهد شد. به علاوه هیچ کس به هیچ شکلی خال‌دار بودن کس دیگری را به او اطلاع نمی‌دهد، و هیچ کس هم از آینه و اجسامی که بتوان صورت خود را درون آنها دید، مثل آب و غیره، استفاده نمی‌کند.

تعداد اعضای خانواده

خانواده‌ی ریاضیدان

یک روز دو ریاضیدان به نام های ایگور و پاول در خیابان با یکدیگر برخورد کردند. ایگور پرسید: «حالت چطور است؟ حال پسرانت چه طور است؟ تا آنجا که به یاد دارم شما سه پسر دارید، این طور نیست؟ ولی من سن آنها را فراموش کرده‌ام.» پاول پاسخ داد: «بله من سه پسر دارم. حاصل ضرب سن آنها 36 است.» پاول پس از آنکه نگاهی به اطراف انداخت، به خانه‌ای که در آن حوالی بود اشاره کرد و گفت: «جمع سنین آنها با تعداد پنجره‌های این خانه برابر است.» ایگور چند لحظه فکر کرد و سپس گفت: «ببین پاول، من نمی‌توانم سن تک تک پسرهایت را حساب کنم.» پاول جواب داد: «آه خیلی متأسفم. یادم رفت به تو بگویم که پسر بزرگم موهایی قرمز دارد.» اکنون ایگور می‌تواند سن این سه برادر را تعیین کند. آیا شما هم می‌توانید این کار را بکنید؟

( یکصد مسأله و معمای جالب فیزیک و ریاضی، تهیه و تنظیم:یوری چرنیاک و رابرت رز، ترجمه:بهداد بسیجی،انتشارات مدرسه)

کلاه‌های رنگی

سعید، مجید و وحید هر سه در منطق مهارت کامل دارند.به هر یک از آنها دو کلاه قرمز، دو کلاه زرد و سه کلاه سبز نشان می‌دهیم. پس از آن چشم‌های هر سه را می‌بندیم و روی سر هر کدام یک کلاه می‌گذاریم و چهار کلاه باقی‌مانده را پنهان می‌کنیم. سپس چشم‌های این سه نفر را باز می‌کنیم.حالا آنها قادر به دیدن کلاه دو نفر دیگر هستند ولی کلاه خود را نمی‌توانند ببینند. از سعید می‌پرسیم که آیا می‌تواند بگوید که کلاهی که روی سر او قرار دارد به طور قطع چه رنگی نیست؟ او پاسخ منفی داد. مجید هم به همین پرسش جواب منفی می‌دهد. آیا می‌توانید رنگ کلاه سعید یا مجید یا وحید را مشخص کنید؟

(معماهایی در منطق ریاضی، تالیف ریموند اسمولیان، ترجمه محمد شریف زاده، انتشارات فاطمی)

بازی با جمع

تنها با استفاده از عمل جمع، عدد 28 را با استفاده از پنج رقم 2 و عدد 1000 را با استفاده از هشت رقم 8 بسازید.
مثال: با استفاده از چهار رقم 2 عدد 26 را اینگونه می‌سازیم: 26=2+2+22

(اندیشه ریاضی، تالیف: ب-آ-کوردمسکی، ترجمه: پرویز شهریاری،چاپ دوم:1361 انتشارات امیر کبیر)

 

ایوانف و ساعت دیواری

ایوانف به دنبال رییس خود می گردد. رییس او در دفتر بزرگ خود از همه نوع امکاناتی برخوردار است، از جمله مبلمان راحت، فرش زخیم، پرده های گران، و در ضخیم و کیپ و یک ساعت آونگ‌دار بزرگ. معمولا وی در دفتر خود حضور ندارد. ایوانف در دفتر رییس خود را می‌گشاید و تک زنگ ساعت را می‌شنود. رییس در دفتر نیست. ایوانف دفتر را ترک می‌کند اما در را نمی‌بندد. ایوانف در کمال تعجب متوجه می‌شود که ساعت پس از نیم ساعت دیگر دوباره تک زنگی می‌نوازد. باز هم نیم ساعت دیگر همین اتفاق رخ می‌دهد و کماکان رییس در دفتر خود حضور ندارد. ایوانف بی‌تاب می‌شود. نیم ساعت دیگر صبر می‌کند و برای چهارمین بار تک زنگ ساعت را می‌شنود. منشی رییس که حالا بازگشته، به او می‌گویید که لحظاتی پیش از آنکه وی برای اولین بار به دفتر مراجعه کند، رییس برای صرف ناهار بیرون رفته بود. ایوانف می‌داند که ساعت آونگ‌دار رأس هر ساعت به تعداد همان ساعت و در هر نیم ساعت یک زنگ می‌زند. رییس در چه زمانی دفتر خود را ترک کرده بود؟

(یکصد مسأله و معمای جالب فیزیک و ریاضی، تهیه و تنظیم:یوری چرنیاک و رابرت رز، ترجمه:بهداد بسیجی،انتشارات مدرسه)

مسأله‌ی آذین‌بندی

زمین فوتبال مستطیل شکلی را می‌خواهیم برای روز افتتاحیه از هر چهار طرف به وسیله‌ی 12 پرچم آذین کنیم. ابتدا مطابق شکل زیر در هر طرف 4 پرچم می‌گذاریم:

 

آیا می‌توانید نشان دهید که با استفاده از همین 12 پرچم چگونه می‌توان در هر ضلع 5 پرچم قرار داد؟ 6 پرچم چطور؟

 
(اندیشه ریاضی، تالیف: ب-آ-کوردمسکی، ترجمه: پرویز شهریاری،چاپ دوم:1361 انتشارات امیر کبیر)

 

در ابتدا یک جدول مربع‌شکل بر روی کاغذ رسم می‌کنیم. برای انتخاب ابعاد جدول آزادیم، هر چه ابعاد را بزرگ‌تر کنیم بازی بیشتر طول خواهد کشید. معمولاً یک جدول 5 در 5 یا 6 در 6 برای انجام یک بازی با مدت زمانی معقول مناسب است.

هر بازیکن به نوبت یک حرف را در جدول وارد می‌کند. بازیکن باید تلاش کند تا این حرف را طوری در جدول قرار دهد که کلمات معناداری در جهت‌های افقی، عمودی و اریب ساخته شود. امتیاز هر بازیکن در هر نوبت برابر مجموع تعداد حروف کلمات معناداری است که او با قرار دادن حرف خود ساخته است. البته تنها کلماتی امتیاز می‌گیرند که پیش از این در طول بازی ساخته نشده باشند. به علاوه، فعل‌ها و مصدر آن‌ها (مانند آمد، رفتن، گرفت و …)، اصوات بیان‌کننده‌ی عواطف (اَه، آخ و …) و اسم‌های خاص (مانند حمید، سعدی و …) هم امتیازی نمی‌گیرند. می‌توانید برای انجام بازی در دو ستون کلمات هر بازیکن و امتیازهای او را بنویسید. در نهایت، پس از پر شدن تمام جدول، بازیکنی که مجموع امتیازهای بیشتری داشته باشد برنده است.

به عنوان مثال به جدول زیر توجه کنید:

در جدول بالا کلماتی مانند رُخ، خَر، خرس، سرخ، مُخ، خَم، مِس، سَم، سَر، رُس، رَم قابل قبول هستند. برای ثبت امتیازها بهتر است که یک جدول به صورت زیر تشکیل شود تا وضعیت امتیازها و کلمات هر بازیکن مشخص شود. با فرض اینکه بازیکن A، حرف «خ» را به عنوان اولین حرف نوشته است و بازیکن B، حرف «ر» را پس از آن در جدول نوشته است و پس از آن بازیکن A، حرف «س» و بازیکن B، حرف «م» را، جدول امتیازها به صورت زیر در می‌آید:

بازیکن A	بازیکن B
	رُخ، خَر-4 امتیاز
خرس، سرخ،، سَر، رُس-10 امتیاز
	مُخ، خَم، مِس، سَم، رَم-10 امتیاز

و بازی به همین ترتیب ادامه پیدا می‌کند تا جدول پر شود.